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P R BP
...A,B是圆上两动点,且满足向量AP⊥向量
BP
,向量PQ=向量PA+向量PB...
答:
解:设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|
PR
|. 又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) 又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0 因此点R在一个圆上,而当R在...
...PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA=4,PB=2,则sin
P
=...
答:
解:连接OA,设⊙O的半径为
r
,则OP=OB+
BP
=r+2,因为PA与⊙O相切于点A,所以OA⊥AP,根据勾股定理得,OP2=OA2+AP2,即(r+2)2=r2+42,解得,r=3,故sinP=OAOB+BP=33+2=35.
...OA⊥l于点A,交⊙O于点P,点B是⊙O 上一点,连接
BP
并延长,交直线l于点...
答:
OB=
R
,在Rt△OBA中,AB2=52-R2,在Rt△APC中,AC2=(25)2-(5-R)2,∵AB=AC,∴52-R2=(25)2-(5-R)2,解得:R=3,即⊙O半径为3,则AC=AB=4,∵PD为直径,OA⊥直线l,∴∠DBP=∠PAC,∵∠APC=∠BPD,∴△DBP∽△CAP,∴CPPD=A
PBP
,∴256=2BP,∴PB=655.
...OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,
BP
的延长线交直线l_百 ...
答:
解:(1)AB=AC,理由如下:连接OB,∴AB切⊙O于B,OA⊥AC,∴∠OBA=∠OAC=90°,∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPB=90 °,∵OP=OB,∴∠OBP=∠OPB,∵∠OPB=∠APC,∴∠ACP=∠ABC,∴AB=AC;(2)延长AP交⊙O于D,连接BD,设圆半径为
r
,则由OA=5得,OP=OB=r,PA=5-r,又...
...并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),
BP
的延长
答:
证明:连接OQ,∵RQ为⊙O的切线,∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°,又∵OB=OQ,OA⊥OB,∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPO=90°,∴∠PQR=∠BPO,而∠BPO=∠QPR,∴∠PQR=∠QPR,∴RP=RQ;变化一:证明:∵RP=RQ,∴∠PQR=∠QPR=∠BPO,又∵OB=OQ,OA⊥OB,∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPO=90...
...AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段
BP
,圆O与AB,AC相切,求圆0半径...
答:
解:设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO,⊙O的半径是
r
,∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6,∵PC=8-2=6,∴BC=PC;∴∠BPC=45°,∴S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP,12×2r+ 12×10r= 12×6×8- 12×6×6,2r+10r=12,解得r=1.您的求助发现晚了,十分抱歉!
在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,P为AC上一点,点O在
BP
上,圆O与AB,AC相...
答:
设 O 到 AP、AB 距离,即圆半径为
r
连 AO,则有:S△APO = AP * r / 2 = (8 - 4) * r / 2 = 2r S△ABO = AB * r / 2 = 5r S△ABP = S△APO + S△ABO = 7r 又勾股定理得 BC = 6 则 S△ABP = AP * BC / 2 = (8 - 4) * 6 / 2 = 12 所以 7r ...
如图,
P
为正方形ABCD对角线BD上任一点,过点P作AD的垂线分别交CD于E...
答:
假定Q落在线段AD上 过
P
点作BC垂线交BC与
R
,角AGF和角BGP是对角,作EN垂直于DC交BD于N 三角形ENK全等于三角形FBK 角kbf=角kne=135° 因KE=KF,作辅助线GI垂直CD交CD于点I,三角形ABE、GIH全等。 ∴△ABE≌△FHB(ASA) ∴BE=HG=BH+BG=BG+CF 。∠2+∠G=90°, ∵ABCD是正方形, ∴...
...OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,
BP
的延长线交⊙O于...
答:
(1)连接OQ,因为RP=RQ 所以∠RQP=∠RPQ=∠OPB,因为BO=OQ,所以∠OQB=∠OBQ 因为∠AOB=90° ,所以∠OPB+∠OPQ=90°,则∠OQR=∠OQB+∠RQP=∠OBP+∠OPB=90°,所以直线QR是⊙O的切线;(2)因为OP=PA=1,所以OA=OQ=2,设RQ=RP=x,则OR=x+1,在Rt△ROQ中,x^2+4=(x+1)^2,...
...过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,
PR
=8,PS=10,则△A...
答:
解:连接AP、
BP
、CP,过点A作AD⊥BC于D,∵S△ABC=12BC?(PQ+
PR
+PS)=12BC?AD,∴PQ+PR+PS=AD,∴AD=6+8+10=24,∵∠ABC=60°∴AB=24×23=163,∴S△ABC=12BC?AD=12×24×163=1923.
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